초등수학공부법 이렇게 공부하면 심화뿐만 아니라 고등수학도 잘하는 학생이 됩니다.

고등학생들이 어떤 상황에서 공부를 하는지 예시를 통해서 이야기하겠습니다.

우리 학생이 앞으로 어떤방식으로 수학공부를 진행해 나아갈지 생각해 보는 시간을 갖도록 하겠습니다.

아래에 문제를 예로 들어 보겠습니다.

수학잘하는 학생의 비밀

이 문제는 얼마 전 6월 3일 고3 평가원 모의고사 수학영역 11번 문제입니다.

대부분의 학부모님들께서 공부를 하신지 오랜 기간이 지나 개념을 잊어버리신 경우가 대다수 일 걸로 생각됩니다.

그럼에도 불구하고 고등 문제를 가져온 것은 초등 공부를 잘못된 방향으로 가져가면 문제가 드러나는 시기가 고등시기에 나타나기에 설명의 불편함을 감수하고 이야기하겠습니다.

양해 부탁드립니다.

1. 문제 소개

 

11번문제

위 문제를 두 가지 방법으로 풀어보겠습니다.

첫 번째 풀이는 정적분의 성질에 의한 수식으로 문제를 푼 경우입니다.

첫번째 풀이

두 번째 풀이는 정적분의 기하적인 개념, 도형의 측면으로 문제를 푼 것입니다.

두번째풀이

위 두 가지 방법으로 모두 알아야 합니다.

중요한 것은 위 문제를 보고 문제의 원리를 파악하고 어떤 방법으로 해결하는 것이 가장 효율적인 방법인지 찾아내는 것입니다.

 

학생들은 저마다의 좋아하는 방법으로 수학을 공부하는 경향이 있습니다.

도형으로 공부하는 것을 좋아하는 학생,

수식으로 공부하는 것을 좋아하는 학생,

암기 공부를 좋아하는 학생,

원리 찾기를 좋아하는 학생이 있습니다.

우리 학생들에게 수학 공부를 통해 길러져야 할 것이 바로 원리 찾기입니다.

숨어있는 원리를 찾아내어 전체를 보는 데, 이를 문제 해결이라고 합니다.

그러면 어떻게 해야 문제해결력을 키울 수 있을까요

바로 교육과정에 해답이 있습니다.

 

예로 6학년 1학기, 1단원에 분수의 나눗셈 단원이 있습니다.

분수의 나눗셈은 6학년 2학기에도 나오죠.

이때, 각각 (분수) 나누기 (분수), (대분수) 나누기 (자연수)와 같이 분류가 되어있습니다.

먼저, 나눗셈은 등분제와 포함제로 이루어져 있습니다.

즉, 6 나누기 2는 6을 이등분하면 하나의 덩어리가 3이라는 등분제와 6 안에는 2가 4번 포함되어 있다는 포함제로 두 가지 의미가 있습니다.

이를 학생이 정확하게 두가지 방법 모두로 정확하게 해석하고 있어야 하며, 그림으로 직접 그려가며 원리를 이해하고 있어야 합니다.

학생이 어려워할 것처럼 보이나, 오히려 생각의 풍요로움과 배움의 만족도가 높아집니다.

나눗셈의 원리를 이해했다면 분수의 나눗셈 또한 그림의 도구로 학생이 직접 그려가며 원리를 이해하고, 그림으로 문제를 푸는 것을 연습해야 합니다. 

그런데 그런 시간이 없이 보통의 경우, 학부모님이나 선생님 중 일부는 원리를 직접 어른이 보여주고 그림을 그리고 정작 학생은 암기로 연산만을 하는 문제풀이를 하는 경우가 대다수입니다.

이렇게 초등 6년 중등 3년 총 9년을 공부하면 학생은 암기 위주의 공부습관에 빠지게 되며 생각의 힘을 잃어버리게 됩니다.

이렇게 암기위주의 주입식 교육이 되는 이유도 충분이 이해가 됩니다.

진도가 늦어질 것 같은 불안감도 크게 작용합니다.

하지만 이렇게 나아가는 진도는 아무 의미가 없을 뿐 아니라, 오히려 생각하는 공부를 할 수 있는 기회를 잃어버리게 되어 결국 수포자가 될 수밖에 없습니다.

원리를 생각하는 활동을 하는 공부를 한다면 진도 또한 어느새 가속도가 붙을 것이며, 심화 문제 또한 스스로 풀 수 있는 학생이 될 것입니다.

 스스로 심화 문제를 풀려면 문제를 정확하게 파악하는 능력, 독해능력이 있어야 하고, 문제의 원리를 찾아 이미지, 형상화하여야 하고, 문제의 전략을 구상하고, 문제를 풀어내야 합니다.

즉 평상시 수학 공부, 수학 문제를 풀 때 여러 가지 그림을 원리에 의해 그려보고 패턴을 찾고 수식으로 표현해 보는 훈련을 하지 않고 마치 분수의 나눗셈이면 역수를 곱하면 된다가 결론이 되어 버린 공부를 했는데 심화문제를 풀 수가 있겠습니까.

심화문제를 푸는 과정이 위 개념을 공부하는 과정과 같습니다.

개념을 꾸준히 제대로 공부하였다면 축적된 사고력을 가지고 충분히 심화문제를 풀 수 있을 것입니다.

다음에도 수학공부에 도움이 될 수 있는 이야기를 전달하도록 노력하겠습니다.

 

아래 유튜브 영상이 있습니다. 시청부탁드립니다.